國中教甄-正課班【數學(含試題精解)】

還在為國中教甄的數學科目感到頭疼嗎？你真的不是一個人在奮鬥！
許多準備教師甄試的朋友都有同樣的困擾，明明將來是要教國中學生，但甄試的考試內容卻難得像在考研究所一樣。鄭仁峯老師知道大家的痛苦，他將運用多年累積的獨門教學方法，幫助你化解這個挑戰，讓原本令人望而生畏的考試內容變得可以掌握！

相信這是很多人內心最真實的呐喊！國中教甄的數學考試真的是出了名的超級困難。你原本以為準備國中程度的數學就夠了，結果翻開考題一看，天啊！從國中基礎一路延伸到高中數學，甚至連大學微積分都跑出來了，什麼極限、微分、定積分這些大學才會學到的內容通通出現，讓人懷疑自己是不是走錯考場了。

更讓人崩潰的是，這些題目還不是普通的難，常常出現奧林匹克數學競賽或資優班才會碰到的變態題目。拉格朗日插值、多項式定理、矩陣線性變換、最小平方法這些聽起來就讓人頭皮發麻的專業名詞，在考卷上就像家常便飯一樣出現。這些題目不只需要你有深厚的數學基礎，還要有超強的靈活思維和解題技巧。

考試更讓人抓狂的地方是，它不只考你會不會算，更重視你對數學理論的深度理解和實際應用能力。換句話說，你不能只是背公式、套方法，還要真正懂得數學背後的原理和邏輯。這種對概念清晰度和解題技巧的高標準要求，讓很多考生感到壓力山大。

再加上考試時間的壓力真的很恐怖，題目計算又特別繁複，很多人都反映根本寫不完。你必須要有很好的時間管理策略，才能在有限的時間內完成這些高難度的題目。

鄭仁峯老師在教甄和教師資格考的輔導方面，擁有非常豐富的經驗和極佳的口碑。老師最令人敬佩的地方，就是他擁有一種化繁為簡的神奇能力，可以把最艱深複雜的數學觀念，用最淺顯易懂的方式解釋給你聽，讓你在恍然大悟中發出「原來是這樣啊！」的驚嘆。

老師的教學風格非常有個人特色，他深刻理解每個學生的學習方式都不一樣，因此會根據不同學生的需求來調整教學方法。對於視覺型學習者，老師會善用圖表、教學媒介和視覺化的方式來幫助理解，讓抽象的數學概念變得具體可見。對於需要實際操作的學生，老師也會設計相應的練習方式，甚至結合肢體動作來加深記憶。這種因材施教的教學方法，確保每個學生都能找到最適合自己的學習節奏和方式。

更重要的是，老師對各種教師甄試的出題趨勢、考試重點、題型變化都有深入的研究和敏銳的洞察力。他知道出題老師喜歡從哪些角度設計題目，也清楚哪些觀念容易成為考試的陷阱。跟著這樣經驗豐富且具有戰略眼光的老師學習，就像擁有了一位超級專業的導師，能夠引領你穿越數學學習路上的每一個難關。

鄭仁峯老師的上課方式真的有他獨特的魅力和效果。他會先用最有效率的方式幫你建構每個章節的核心知識架構，快速帶過重點概念，讓你在腦海中形成清晰完整的知識地圖，這樣你就不會在浩瀚的數學世界中迷失方向，而是能夠清楚知道自己身在何處，要往哪裡前進。

接下來就是老師的招牌教學法，透過大量而有系統的題目練習來深化理解。但這裡要特別強調，老師絕對不是要你盲目地刷題或機械式地重複練習。相反地，他會用非常有邏輯的方式拆解每一道題目，帶著你一步一步分析題目的結構、思考解題的策略、選擇最適當的方法。他會教你面對一道數學題時，應該先觀察哪些關鍵訊息，接著從哪個角度切入思考，然後運用哪種解題技巧來突破難點。

這種循序漸進而且邏輯清晰的教學方式，讓你不只是學會解決這一道特定的題目，更重要的是掌握了解決一整類題目的思維模式和方法。老師會傳授多種不同的解題途徑，並且詳細說明每種方法背後的數學原理、適用的情境，以及各自的優缺點。這樣的多元化教學讓你在考場上遇到變化題或陷阱題時，能夠靈活選擇最有效的解法，大幅提升解題的速度和準確度。

透過這樣扎實而有系統的大量練習，你會逐漸熟悉各種題型的出題模式和解題套路，同時建立起堅實的數學邏輯思維能力。更重要的是，你會培養出一種數學直觀，能夠迅速判斷題目的本質和解題方向，這種能力對於應付高難度的教甄考試來說是非常關鍵的。

鄭仁峯老師深度了解國中教甄的考試特性，特別設計了兩套完整的課程體系：教檢數學教材教法課程以及國中小教甄數學課程。這樣的雙軌設計讓你不只精通數學知識本身，更能掌握如何將這些知識有效傳授給學生的教學方法。

數學教材教法課程－奠定教學基礎

●第一單元 統計與機率
　重點一 平均數、中位數與眾數
　重點二 四分位數與百分位數
　重點三 統計圖表
　重點四 計數原理與集合
　重點五 機率與統計抽樣
●第二單元 數論與代數
　重點一 絕對值與數線(含距離問題)
　重點二 四則運算(含比較大小)
　重點三 有限小數與循環小數
　重點四 因數與倍數
　重點五 平方根
　重點六 比例式
　重點七 一元一次方程式與不等式
　重點八 直角坐標與二元一次式
　重點九 乘法公式與因式分解
　重點十 一元二次方程式
　重點十一 多項式的四則運算
　重點十二 一次與二次函數
　重點十三 等差數列與級數
　重點十四 等比數列與等比級數
●第三單元 幾何
　重點一 相似與全等
　重點二 三角形的心(重心、外心與內心)
　重點三 角度問題
　重點四 長度與面積【型一】－【型四】
　重點四 長度與面積【型五】－【型六】
　重點五 圓的相切問題
　重點六 立體圖形
　重點七 三角比 題1-題4
　重點七 三角比 題5-題7
●第四單元 教材教法(108 課程綱要數學領域(小一到小六))
　重點一 整數的加減乘除
　重點二 分數與小數
　重點三 幾何量的學習(長度、角度、面積、體積、重量、容量與時間)
　重點四 統計圖表
　重點五 認知心理學
●第五單元 教材教法

這套課程特別針對數學教學實務所設計，讓你真正理解如何將數學知識轉化為有效的教學內容。

統計與機率單元從學生最容易混淆的平均數、中位數與眾數開始講起，老師會詳細說明這些統計量的教學重點，以及如何透過生活實例讓小朋友理解。接著延伸到四分位數與百分位數的概念，這些看似複雜的統計觀念，在老師的引導下會變得相當清楚。統計圖表的判讀和製作技巧，以及計數原理與集合的基本概念，都是這個單元的重要內容。最後會深入機率與統計抽樣的教學方法，讓你能夠用最淺顯易懂的方式向學生說明這些抽象概念。

數論與代數單元涵蓋了從最基礎到相當進階的內容。從絕對值與數線的距離問題開始，這是建立學生數感的重要基礎。四則運算看似簡單，但其中包含的比較大小技巧卻是考試常出現的陷阱題。有限小數與循環小數的轉換，以及因數與倍數的各種應用，都需要透過大量練習才能熟練掌握。平方根的概念對很多學生來說相當抽象，老師會用視覺化的方式幫助理解。比例式、一元一次方程式與不等式的解法，是代數學習的重要基礎。課程還會深入探討直角坐標與二元一次式的關係，乘法公式與因式分解的各種技巧，一元二次方程式的求解方法，多項式的四則運算，以及一次與二次函數的圖形特性。最後會學習等差數列與等比數列的性質和應用，這些都是數學學習不可或缺的重要內容。

幾何單元從相似與全等的基本概念開始建構。老師會詳細說明如何判斷兩個圖形的相似或全等關係，這是幾何學習的重要基礎。三角形的重心、外心與內心各有什麼特性，如何找出這些特殊點，都會有完整的教學。角度問題往往是學生覺得困難的部分，老師會用系統性的方法教你掌握各種角度計算技巧。長度與面積的計算涵蓋了各種不同的題型，從最基本的規則圖形到複雜的組合圖形，都會有詳細的解說。圓的相切問題是幾何中比較進階的內容，但在老師的引導下，你會發現其中的規律和解題要訣。立體圖形的體積和表面積計算，以及三角比的基本概念和應用，都是這個單元的重要內容。

教材教法單元特別針對108課程綱要的數學領域內容進行深入探討。整數的加減乘除看似簡單，但如何讓學生真正理解運算的意義，建立正確的數學概念，需要很多教學技巧。分數與小數的教學是國小數學的重難點，老師會分享許多實用的教學方法。幾何量的學習包括長度、角度、面積、體積、重量、容量與時間等各種量的概念建立和計算方法。統計圖表的製作和判讀技巧，以及認知心理學在數學教學上的應用，都是現代數學教師必須具備的專業知識。

教甄數學課程－深化專業能力

●第一單元：數論
【第一主題】 整數系
【第二主題】 實數系
【第三主題】 複數系
●第二單元：數列級數
【第一主題】 等差與等比
【第二主題】 ∑級數與雜級數
【第三主題】 遞迴數列與分群數列
【第四主題】 無窮等比級數
●第三單元：多項式
【第一主題】 係數和與綜合除法
【第二主題】 餘式定理與因式定理
【第三主題】 最高公因式與最低公倍式
【第四主題】 二次函數之極值與判別式法
【第五主題】 多項方程式
【第六主題】 多項不等式
●第四單元：指對數、三角函數與不等式
【重點一】指數與對數
【重點二】三角比
【重點三】算幾不等式與柯西不等式
●第五單元：向量、平面與直線
【重點一】向量
【重點二】平面與直線
【重點三】行列式與克拉瑪公式
●第六單元：圓、球與圓錐曲線
【重點一】圓與球
【重點二】圓錐曲線
●第七單元：排列組合與機率統計
【重點一】排列與組合
【重點二】機率
【重點三】期望值與變異數
●第八單元：矩陣
【重點一】矩陣運算
【重點二】轉移矩陣
【重點三】反矩陣與對角化
【重點四】旋轉概念(含旋轉矩陣與棣美弗定理)
●第九單元：微積分
【重點一】微分與切線
【重點二】定積分
【重點三】曲線下的面積與旋轉體體積
【重點四】微分方程

課程從數論這個數學的基石開始講起，涵蓋整數系統、實數系統，以及複數系統的重要觀念和性質。這個單元看似基礎，但其實蘊含了許多深刻的數學思想，老師會幫你建立起對數字本質的深度理解。

接著進入數列級數的精彩世界，你會學習到等差等比數列的各種性質、多種級數的求和技巧，還有遞迴數列、無窮級數這些看起來很高深但其實很有趣的數學概念。這個單元特別重要，因為它連結了代數和分析的橋梁。

第三單元的多項式是考試的超級重點，係數和與綜合除法、餘式定理與因式定理、多項式的極值問題這些內容，幾乎在每次教甄考試中都會以不同形式出現。老師會用最清晰的邏輯和最實用的技巧，讓你完全掌握這些重要觀念。

第四單元整合了指對數、三角函數和不等式這三個看似獨立但實際上密切相關的主題。這個組合乍看之下很複雜，但老師會幫你發現它們之間那些巧妙而美麗的數學連結，讓你體會到數學的統一性和和諧美。

第五和第六單元分別深入探討向量幾何以及圓錐曲線，這些都是需要較強空間想像力的內容。老師會運用大量的視覺化教學方法，包括圖形、動畫、實際操作等方式，幫助你建立清晰的空間概念和幾何直觀。

第七單元的排列組合與機率統計可能是許多人的學習障礙，但同時也是考試的必考重點。老師會用最生動有趣的實例和最清晰透徹的邏輯推理，讓你徹底征服這個看似困難的領域，建立起對隨機現象和統計推理的深度理解。

第八單元的矩陣對一些學生來說可能比較陌生，但跟著老師循序漸進的教學步調，你會發現矩陣其實是一個非常有用且富有美感的數學工具，在解決線性問題方面有著強大的威力。

最後的微積分單元涵蓋了極限、微分、積分的基本概念和廣泛應用。雖然這是相對高階的數學內容，但老師會從最基本的極限概念開始細心建構，通過大量的例題和應用實例，讓你的學習過程既紮實又順暢，不會感到突兀或困難。

現代人的生活節奏越來越快，工作和家庭的雙重壓力讓人很難抽出固定的時間到實體補習班上課。線上課程完美解決了這個問題，它提供了前所未有的學習彈性和便利性。不管你是早起的晨型人想要在清晨時光學習，還是夜貓子偏好在安靜的夜晚深度思考，你都可以按照自己的生理時鐘和生活作息來安排學習時間。

線上課程最大的優勢之一就是可以無限次重複觀看。數學學習特別需要反覆思考和練習，如果某個觀念或解題步驟還沒有完全理解透徹，你可以一遍又一遍地重新聽老師的詳細解說，直到真正融會貫通為止。這種個人化的學習節奏是傳統課堂教學很難提供的。

鄭仁峯老師在課程中精心準備的系統性教材和學習筆記，都是經過多年教學經驗累積而成的珍貴資源。所有重要的定理公式、解題技巧、常見陷阱、應考策略都被有條理地整理歸納，讓你在複習時能夠快速找到需要的資訊，大幅提升學習效率。

更重要的是，老師會在課程中分享他長期觀察各種教師甄試的心得，包括出題趨勢的分析、重點章節的預測、常考題型的歸納等寶貴的應考情報。這些第一手的考試策略資訊，能讓你的準備工作更有針對性和方向性，避免漫無目的的盲目學習。

如果你正在準備國中教師甄試，無論你目前的數學程度處在哪個階段，這套課程都能夠為你提供適切的幫助和支持。對於數學基礎相對薄弱的朋友，你完全不用擔心跟不上進度。老師會從最基本的觀念開始耐心建構，確保你在每個階段都有紮實的基礎，然後再循序漸進地向更高層次發展。

對於已經具備一定數學程度的同學，老師提供的進階解題技巧、考試策略、以及對數學深層結構的洞察，能夠讓你的實力更上一層樓。你會發現原本覺得困難的問題變得清晰明朗，解題速度和準確度都會有顯著的提升。

特別值得一提的是，如果你在某些特定單元感到特別困擾，比如對抽象的代數概念感到迷惑，或者對幾何缺乏空間想像力，或者一看到機率統計就感到恐慌，老師都有非常有效的教學方法和學習策略來幫助你突破這些學習瓶頸。他會根據不同概念的特性，採用最適合的教學方式，讓你從畏懼變為喜愛，從困惑變為清晰。

準備教師甄試確實是一段充滿挑戰的艱辛旅程，但是當你選對了指導老師和學習方法，整個過程就會變得事半功倍，甚至充滿樂趣。鄭仁峯老師憑藉著多年豐富的教學經驗和深厚的專業素養，非常清楚學生在學習數學過程中會遭遇的各種困難、挫折和心理障礙，更重要的是，他知道如何用最有效最溫暖的方式幫助每一個學生克服這些挑戰。

讓我們一起跟隨鄭仁峯老師的腳步，用最科學有效的方法來準備國中教甄數學，朝著你心中那個神聖的教師夢想堅定地前進吧！
在這條充滿挑戰但也充滿希望的道路上，你並不孤單，有老師的專業指導，有同學的相互鼓勵，更有你內心對教育事業的熱情和堅持，成功一定會是屬於你的！

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